არჩილ ძულიაშვილი დაიბადა 1970 წელს თბილისში. 1994 წელს დაამთავრა ივანე ჯავახიშვილის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის აღმოსავლეთმცოდნეობის ფაკულტეტი. 1992 – 1994 წლებში იგი ასევე სწავლობდა სირიის ქალაქ დამასკოს არაბული ენის ინსტიტუტში. საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროში მუშაობისას მან გაიარა მოკლევადიანი გაცნობითი კურსები ავსტრიაში, ეგვიპტეში, ინდოეთში, კორეის რესპუბლიკასა და იაპონიაში.
1995 წლიდან დაიწყო მუშაობა საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროში. ის იყო ატაშე აზიის, აფრიკის, ავსტრალიისა და ოკეანეთის სახელმწიფოთა დეპარტამენტის, აფრიკისა და ახლო აღმოსავლეთის ქვეყნების სამმართველოში. 1998 წლიდან დაინიშნა ამავე დეპარტამენტში პირველ მდივნად. ამის შემდეგ, 1999 წლიდან 2000 წლამდე იყო ამავე დეპარტამენტის სამმართველოს უფროსი. 2000 წლიდან 2003 წლამდე ის მუშაობდა აზიის, აფრიკის, ავსტრალიისა და ოკეანეთის ქვეყნების დეპარტამენტის დირექტორის მოადგილედ.
2003 წლიდან არჩილ ძულიაშვილმა საქმიანობა გააგრძელა საქართველოს საელჩოში ყაზახეთის რესპუბლიკაში კონსულის თანამდებობაზე. 2004-დან 2006 წლამდე იგი მუშაობდა საქართველოს საელჩოში ყაზახეთისა და ყირგიზეთის რესპუბლიკებში, დიპლომატიური მისიის ხელმძღვანელის მოადგილის/კონსულის პოზიციაზე.
2006 წელს დაინიშნა საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროში, აღმოსავლეთის საქმეთა დეპარტამენტის დირექტორის მოადგილედ. იგი ასევე ასრულებდა გლობალურ ურთიერთობათა დეპარტამენტის დირექტორის მოვალეობას.
2006 წელს არჩილ ძულიაშვილი დაინიშნა საქართველოს საელჩოში ქუვეითის სახელმწიფოში საქართველოს საქმეთა დროებითი რწმუნებულის თანამდებობაზე, სადაც მას დაეკისრა ყურის თანამშრომლობის საბჭოს (GCC) ქვეყნებში პირველი ქართული საელჩოს დაარსება. 2007–2010 წლებში არჩილ ძულიაშვილმა გააგრძელა მუშაობა ამავე საელჩოს უფროსი მრჩეველის თანამდებობაზე. მას ასევე დაევალა საელჩოს კონსულის ფუნქციების შესრულება. საქართველოს საელჩო ქუვეითის სახელმწიფოში ასევე აკრედიტირებული იყო საუდის არაბეთის სამეფოში, ბაჰრეინის სამეფოში, კატარის სახელმწიფოში, ომანის სასულთნოსა და არაბთა გაერთიანებულ საემიროებში.
2011 წელს არჩილ ძულიაშვილი დაინიშნა საქართველოს ელჩად ეგვიპტისა და სირიის არაბთა რესპუბლიკებში. 2012 წელს იგი გახდა საქართველოს პირველი ელჩი ტუნისის რესპუბლიკასა და ლიბიაში (რეზიდენციით კაიროში).
2011 წელს არჩილ ძულიაშვილს მიენიჭა საქართველოს პირველი მუდმივი დამკვირვებლის სტატუსი აფრიკის კავშირში, ხოლო 2012 წელს მას მიენიჭა არაბულ სახელმწიფოთა ლიგაში საქართველოს პირველი მუდმივი წარმომადგენლის სტატუსი (რეზიდენციით კაიროში).
2016 წელს არჩილ ძულიაშვილი მუშაობდა საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროში საგანგებო დავალებათა ელჩის თანამდებობაზე, ხოლო ამავე წლის ივლისში იგი დაინიშნა საქართველოს ელჩად ინდოეთის რესპუბლიკაში, ტაილანდის სამეფოში, შრი-ლანკის დემოკრატიულ სოციალისტურ რესპუბლიკაში, ნეპალის ფედერაციულ დემოკრატიულ რესპუბლიკაში და ბანგლადეშის სახალხო რესპუბლიკაში (რეზიდენციით ნიუ დელიში). 2017 წლის 24 ივლისს არჩილ ძულიაშვილი დაინიშნა საქართველოს ელჩად მალდივის რესპუბლიკაში (რეზიდენციით ნიუ დელიში). 2020 წლის აგვისტოს თვეში არჩილ ძულიაშვილი დაინიშნა გაეროს აზიისა და წყნარი ოკეანეთის ეკონომიკურ და სოციალურ კომისიაში საქართველოს მუდმივ წარმომადგენლად.
არჩილ ძულიაშვილს ჰყავს მეუღლე და სამი შვილი.
იგი ფლობს ინგლისურ, არაბულ და რუსულ ენებს.